Новая рубрика в журнале: «Дискуссионный клуб»

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-46280. ISSN 2077-7639.
Подписной индекс в Объединенном каталоге «Пресса России» № 13092.
Периодичность - журнал выходит 6 раз в год (январь, март, май, август, октябрь, декабрь).
Выпуск: №8 (38) сентябрь 2013  Рубрика: Педагогика и психология

Применение простейших методов информатики для студентов-гуманитариев

А. А. Виткин, ст. преподаватель,
кафедра информационных систем и технологий,
Институт фундаментального образования,
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина,
г. Екатеринбург, Россия
В данной статье представлена методика использования основ информатики для нахождения оптимальных решений экономических вопросов с помощью метода наименьших квадратов, показана возможность введения математических характеристик таких сложных явлений, как социальная справедливость (рассматриваются кривая Лоренца и коэффициент Джини) в процессе обучения студентов-гуманитариев
Ключевые слова: гуманитарное образование, информатика, экономика, оптимальные решения, метод наименьших квадратов, социальная справедливость, кривая Лоренца, коэффициент Джини

Либо XXI век будет веком гуманитарных наук, либо его не будет вообще.
К. Леви-Стросс(1908-2009), французский философ-cтруктуралист

В настоящее время все большее и большее значение уделяется гуманитарным, особенно экономическим и социологическим вопросам. Так, в частности, Уральский политехнический институт, в точном соответствии с его названием когда-то занимавшийся исключительно обучением и разработками в области технических и прикладных естественных наук, преобразовался в Уральский федеральный университет, где все большее и большее значение придается гуманитарным разработкам – от вопросов маркетинга до социологии. Из-за этого многие студенты начинают считать знания математики и информатики излишними, что может привести к односторонним взглядам на взаимодействие гуманитарных и естественных наук. В данной статье автор рассматривает, как с помощью использования простейших понятий информатики1 студентами-бакалаврами по специальности «Реклама и связи с общественностью» можно учить студентов решать как частные практические вопросы нахождения наилучшего распределения средств на рекламу, так и знакомить их со сложными вопросами социальной справедливости и ее оценки, таким образом вызывая у студентов интерес и понимание необходимости изучения математики и информатики.

Рабочая программа дисциплины «Компьютерные технологии и информатика», рекомендованная Методическим советом ФГАОУ ВПО УрФУ для направлений подготовки и специальностей «Реклама и связи с общественностью» предусматривает изучение метода наименьших квадратов Гаусса2 для изучения трендов в естествознании и коммерческой деятельности.

Для того чтобы продемонстрировать взаимосвязь между абстрактным способом приближения какого-нибудь тренда достаточно простой функции (используем квадратичный полином) и с помощью несложной программы Microsoft Excel3, рассмотрим задачу  нахождения оптимальных затрат на рекламу. Как показала педагогическая практика, такие примеры легко запоминаются студентами и хорошо объясняют необходимость для студента-гуманитария изучения такой технической дисциплины, как информатика.

Обычно людям с гуманитарным складом мышления кажется, что в случае простейших коммерческих задач, как, например, нахождения оптимального уровня затрат на рекламу, все решается с помощью интуиции и подбора. На самом деле этот уровень может быть установлен с достаточной для практики точностью с помощью простой математической модели. Рассмотрим следующий пример.

В течение некоторых периодов (месяцев, недель и т. д.) в предприятии, реализующем тот или иной вид продукции, проверялось, как зависит уровень продаж от средств, затраченных на рекламу. На рекламу тратились различные суммы – от 0 до 70000 (величина условная), см. таблицу 1.

С помощь MSExcel очень просто (а для студентов-гуманитариев наглядно) произвести следующие операции:

• записать в таблицу первые 4 столбца листа Excel

• в следующих столбцах записать следующие значения – все затраты (сумма затрат на рекламу и прочих), прибыль (разность между суммой продаж и всеми затратами), доля затрат на рекламу (отношение затрат на рекламу ко всем затратам) и относительная прибыль (отношение прибыли ко всем затратам) – в последних двух столбцах. Для избегания излишней точности, так как количество периодов в нашем примере равно 15, а также игнорирования таких вещей, как сезонный спрос, ограничимся в последних двух столбцах двумя знаками после запятой.

• по вычисленным данным в последних столбцах построить точечную диаграмму с гладкими кривыми и маркерами и, щелкнув по ней «мышью», выберем опцию «добавить линию тренда» – эту линию выберем как линию квадратичного полинома – (здесь MSExcel и будет применять метод наименьших квадратов для построения аппроксимирующей функции).

• в графе «Показывать уравнение на диаграмме» поставить флажок

В результате получим следующую диаграмму (см. рис. 1). В выражении для аппроксимирующего полинома оставим только два знака после запятой, аналогично сказанному выше.

Теперь по известному правилу элементарного дифференциального исчисления имеем, что аппроксимирующая функция имеет максимум при y’=0, то есть при x = -0,36 / (-2 * 1,28) ≈ 0,14.

Таким образом, для данного примера мы получили, что доля затрат на рекламу, при которой она становится наиболее эффективной, должна составлять около 14 % от всех затрат.

Математическое выражение для понятия социальной справедливости. Вопросы социальной справедливости остаются крайне сложными и запутанными, причем авторы практически любых политических и экономических взглядов на данную проблему по понятным причинам не могут оставаться беспристрастными. Тем не менее, есть некоторые вполне объективные показатели, которые могут показывать степень имущественного расслоения общества. Например, одним из самых простых критериев, которые можно предложить для исследования данного имущественного расслоения, является т. н. «децильный коэффициент» – отношение дохода 10 % самых богатых граждан к 10 % самых бедных. Также децильный коэффициент может браться не от уровня доходов, а от имущества граждан.

Продемонстрируем, как строится интересная и более глубокая характеристика – так называемая кривая Лоренца, и по ней вычисляется параметр – «коэффициент Джини», характеризующий имущественное расслоение общества4.

Разобьем все население в порядке возрастания доходов на двадцать (к примеру) равных групп. Пусть средний уровень дохода в каждой группе составляет:

Также с помощью MSExcel произведем следующие операции:

• в первых двух столбцах на листе MSExcel введем номера групп и средний доход;

• третий столбец заполним величиной, которая для каждого номера группы будет показывать долю населения всех групп от первой до данной включительно ко всему населению (можно вычислить как номер группы, поделенный на число групп, в нашем примере для первой группы будет 0,05; для второй – 0,1 и т. д.). Выразим эту величину в процентном формате, как принято в социологии. Она называется в статистике объемом совокупности;

• в четвертом столбце покажем относительный общий доход группы (его можно вычислить как отношение среднего дохода данной группы к сумме всех средних доходов). Эту величину также выразим в процентном формате;

• в пятом столбце задается величина, которая для каждого номера группы показывает долю дохода всех групп от первой до данной включительно, ко всему доходу. Ее легко найти, последовательно суммируя ячейки предыдущего столбца. Эта величина в статистике называется объемом признака. Выразим ее также в процентном формате;

• последний столбец заполним таким образом, чтобы объем признака (доход) был бы равен объему совокупности (т. н. равномерное распределение).

Теперь, выделив столбцы №№ 3, 5, 6, строим по ним точечную диаграмму с маркерами, где по горизонтальной оси откладываются накопленные частоты объема совокупности (населения), а по вертикальной оси накопленные частоты объема признака (доход). Полученная кривая называется кривой Лоренца (по фамилии американского статистика Макса Лоренца).

С помощью этой кривой можно получить коэффициент Джини (по фамилии итальянского статистика Коррадо Джини) – определяется как отношение площади криволинейной фигуры между кривой Лоренца и линией равномерного распределения к площади всего треугольника под линией равномерного распределения.

Площадь под кривой Лоренца находим с помощью формулы трапеций (беря сумму всех значений в столбце, где записывается доход населения в % к итогу, умножая ее на шаг, равный в нашем примере 1/20 и отнимая половину конечного значения,  умноженную на шаг). Площадь треугольника равна, очевидно, 0,5. Вычитая от нее площадь под кривой Лоренца и снова деля на площадь треугольника, мы находим коэффициент Джини – в нашем примере он равен 0,419, что показывает довольно значительное имущественное расслоение общества.

Дополнительно студентам предлагается вычислить уже упоминавшийся выше децильный коэффициент, который для нашего примера будет равен 15,6.

Таким образом, с помощью данного примера мы демонстрируем, что понятие социальной справедливости может иметь не только описательные, но и количественные характеристики, которые могут подвергаться необходимой математической обработке.

И в заключение необходимо отметить, всеобщая гуманитаризация образования не должна приводить к снижению интереса к естественным и математическим наукам, напротив, практические занятия и решение подобных задач, описанных автором, должны повышать интерес студентов к этим наукам.

Литература:

1. См.: Информатика: базовый курс / Под ред. С. В.Симоновича. 3-е изд. М., СПб. [и др.]: Питер, 2011. 637 с. илл. (Учебник для вузов, стандарт третьего поколения)
2. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник 2-е изд. – М.: Наука, 1962
3. Мотов В. В. Word, Excel, PowerPoint./ В.В. Мотов –М.: Инфра-М, 2009, 206 с. илл. (высшее образование)
4. Джини К. Логика в статистике / К. Джини – М.: Статистика, 1973, 127с.